双曲线性质有关的练习题

一、双曲线性质有关的选择题

1.方程mx²＋ny²＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是（   B    ）    

A  (0, )   B   (0, )   C   ( ,0)   D  ( ,0)

2．焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 （B   ）

A．     B．     C．     D．

3．若 ，双曲线 与双曲线 有         （ D   ）

A．相同的虚轴    B．相同的实轴    C．相同的渐近线  D． 相同的焦点

7、双曲线 的两焦点为 在双曲线上,且满足 ,

则 的面积为(A    )

解：假设 ,由双曲线定义 且 ,

解得 而 由勾股定理得

8、给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x²+y²=3; ③  ④ ，其中与直线

y=－2x－3有交点的所有曲线是                     （  D  ）

A．①③          B．②④          C．①②③        D．②③④

二．双曲线性质有关的解答题

9.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（１）焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；（２）顶点间的距离为6，渐近线方程为 ．

（１）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为 =1．由题意，得 　解得 ， ．∴ ．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ．

（2）解１：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为 =1

由题意，得 　解得 ， ．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为 ．

同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为 ．

解２：设以 为渐近线的双曲线的方程为

　当 ＞０时， ，解得， ＝ ．　此时，所要求的双曲线的方程为 ．

　当 ＜０时， ，解得， ＝－１．此时，所要求的双曲线的方程为

双曲线性质有关试题解题技巧

1.由已知双曲线方程求基本量，注意首先将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点位置。

2渐近线是刻划双曲线的一个重要概念。渐近线为 的双曲线方程可设为 ，若与 有共同的渐近线也可以设出双曲线系