求函数值域（最值）的方法总结及练习

求函数值域（最值）的方法总结及练习：

1．判别式法求函数值域(最值)――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

①型，可直接用不等式性质，如

求的值域

（答：）

②型，先化简，再用均值不等式，如

（1）求的值域

（答：）；

（2）求函数的值域

（答：）

③型，通常用判别式法；如

已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求常数的值

（答：）

④型，可用判别式法或均值不等式法，如

求的值域

（答：）

2．换元法求函数值域(最值)――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如

（1）的值域为_____

（答：）；

（2）的值域为_____

（答：）

（3）的值域为____

（答：）；

（4）的值域为____

（答：）；

3．函数有界性法求函数值域(最值)――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如

求函数，，的值域

（答： 、（0,1）、）；

4．单调性法求函数值域(最值)――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如

求，，的值域

（答：、、）；

5．数形结合法求函数值域(最值)――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如

（1）已知点在圆上，求及的取值范围

（答：、）；

（2）求函数的值域

（答：）；

（3）求函数及的值域

（答：、）