反函数基础知识考点及练习

反函数基础知识考点及练习

1．反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如

单调递增函数满足条件= x ，其中≠ 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是____________

（答：[4,7]）.

②函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。如

（1）已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_

（答：（1,3））；

（2）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值

（答：）；

③。如

（1）已知函数，则方程的解______

（答：1）；

（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数，f (4)＝0，则＝　 

（答：－2）

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如

已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为________

（答：（2,8））；

⑤设的定义域为A，值域为B，则有，

，但。

2．求反函数的步骤：①反求；②互换 、；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数的反函数不是，而是。如

设.求的反函数

（答：）．

3．存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。如

函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是

A、　B、　　C、　　D、

　（答：D）