函数的奇偶性知识点点拨及练习

函数的奇偶性知识点点拨及练习。

1．函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.

③若为偶函数，则.如

若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.

（答：）

④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。如

若为奇函数，则实数＝____（答：1）.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如

设是定义域为R的任一函数， ，。①判断与的奇偶性； ②若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____

（答：①为偶函数，为奇函数；②＝）

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

（答：0）；

2．确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：如判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。

②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。如

判断的奇偶性___.（答：偶函数）

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。

3．具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如

若函数，为奇函数，其中，则的值是