抛物线有关的选择解答题练习

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一、抛物线有关选择题
1．抛物线 的焦点坐标是                                          （   C ）
A．            B．          C．          D．
2．抛物线 的焦点到准线的距离是（   B  ）
A．       B．       C．       D．
3．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上,其上的点 到焦点的距离为5,
则抛物线方程为（ D ）
     A．        B．     C．        D．
4.抛物线y²=ax(a≠0)的准线方程是     (  A  )
A.    B  x=     C       D   x=
5.过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是( C  )
A           B 4         C  8         D  2
6．抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（D  ）
    A．        B．         C．        D．
7若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为(  B  )
(A)(3，3)          (B)(2，2)           (C)( ，1)          (D)(0，0)
8过抛物线 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则 等于(C   )
(A)2a      (B)           (C)        (D)
解：作为选择题可采用特殊值法,取过焦点，且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q，则p=q=|FK| ,
二、与抛物线有关的解答题
9．求经过点 的抛物线的标准方程．
解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为： 或
在第一种情形下，求得抛物线方程为： ；在第二种情形下，求得抛物线方程为： ；
10在抛物线y²=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.
解：如图，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|，由抛物线定义可知：|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|，显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.
∵A(3,2)，可设P（x₀,2)代入y²=2x得x₀=2．故点P的坐标为（2，2）.
11.已知圆 与顶点原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两              点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程．
解：设所求抛物线 ，因为△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,所以AB⊥X轴,则可设A , , .而 , ,由题意 ,可得 ,即 .又A点既在圆上又在抛物线上所以 得 所以 ,
对抛物线做题方法的一些总结
1.重视定义在解题中的应用；灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化。
2注意确定四种标准方程的条件，明确抛物线的焦距、焦顶距、通径与抛物线标准方程中的系数的关系。
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