12-20 22:52:45 浏览次数:712次 栏目：高二数学辅导
从而．
四、解：存在.用数学归纳法证明它的加强命题：对任何正整数
存在
个连续的整数，使得每一个都含有重复的素因子.
当=1时，显然成立.这只需取一个素数的平方.
假设当=
时命题成立，即有
个连续整数
，它们分别含有重复的素因子
，任取一个与
都不同的素数
(显然存在)，当
时，
这
个数中任两个数的差是形如
的数，不能被整除，故这个数除以后，余数两两不同.但除以后的余数只有0，1，…，－1这个，从而恰有一个数
，使
能被整除.这时，（
个连续整数： 
2，…，
，（+1）分别能被
整除，即
时命题成立.故题对一切正整数
均成立.
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