2017高二竞赛班数学暑假作业答案(五)

一试（时间80分钟，分值120分）

　　1．答案：2

　　，

　　  所以等号成立

　　2．答案： 1005 ．

　　记，则，

　　从而，所以当且仅当时，有，由此可得常数C的最大值是1005 ．

　　3．答案：．

　　由题设可知，为直角三角形，MN为斜边，在线段MN的运动过程中，总有，所以P点的轨迹是以D为球心，半径为1的球面被直平行六面体ABCD—A1B1C1D1所截得的部分，又因为∠ADC=120°，所以P点的轨迹恰好是半个球面的三分之一，它与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小的体积为．

　　4．答案： 194．

　　由题知，消去c、d，可得，即，因为，所以都是6的倍数，又因为，所以，从而，故，，则.

　　5．答案：．

　　由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点，直线l交x轴于，则

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