高二数学直线的参数方程导学案

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高二数学直线的参数方程导学案

　　第06课时

　　2、2、3 直线的参数方程

　    学习过程

　　一、学前准备

　　复习：

　　1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，

　　2、设 为 方向上的 ，则 =︱ ︱ ;

　　3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。

　　二、新课导学

　　◆探究新知(预习教材P35～P39，找出疑惑之处)

　　1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起来呢?由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

　　如图，在直线上任取一点 ，则 = ，

　　而直线

　　的单位方向

　　向量

　　=( ， )

　　因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点

　　，倾斜角为 的直线的参数方程为：

　　2.方程中参数的几何意义是什么?

　　◆应用示例

　　例1.已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。(教材P36例1)

　　解：

　　例2.经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.(教材P37例2)

　　解：

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　　◆反馈练习

　　1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =(　　 )

　　A、0 　　B、　C、4　　 D、2

　　2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，

　　(1)求直线 的参数方程;

　　(2)求直线 和直线 的交点到点 的距离;

　　(3)求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。

　　三、总结提升

　　◆本节小结

　　1.本节学习了哪些内容?

　　答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;

　　2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

　　学习评价

　　一、自我评价

　　你完成本节导学案的情况为( 　　)

　　A.很好　　 B.较好 　　C. 一般　　 D.较差

　　课后作业

　　1. 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。

　　2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程

　　3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。

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