圆形练习题及答案（六）

圆形练习题及答案（六）

一、选择题

1. （2001江苏苏州3分）如图，已知∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5　cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为【　 】

A．5cm　　 B．cm　　 C．cm　　 D．cm

【答案】C。

【考点】直线与圆的位置关系，含30度角直角三角形的性质。

【分析】作PD⊥OB于D，

∵在直角三角形POD中，∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，

∴PD=（cm）。

∵根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，

∴r=cm。故选C。

2. （2001江苏苏州3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为【　 】

A．6.4　　 B．3.2　　 C．3.6　　 D．8

【答案】C。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接PC，

∵AC是直径，∴∠APC=90°。

∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴∠APC=∠ACB=90°。

∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB。∴，即。

∴PA=6.4。∴PB=AB－PA=10－6.4=3.6。故选C。

3.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的弦AB=8cm，弦CD平分AB于点E。若CE=2 cm，则ED长为【　 】

A. 8cm 　  　B. 6cm 　  　 　C. 4cm 　 　D. 2cm

【答案】A。

【考点】相交弦定理

【分析】根据相交弦定理求解：根据相交弦定理，得AE•BE=CE•ED，即ED=（cm）。故选A。

4.（江苏省苏州市2002年3分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=【　 】

　 A. 　　 B. 　　 　　 C. 　　 D.

【答案】B。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。

【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°，由此得解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。

又∵∠BAD=∠BOD=80°，∴∠BCD=180°－∠BAD=100°。

故选B。

5.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。

给出下列4个结论：

①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④。

其中一定成立的是【　 】

A. ①②③　 B. ②③④　 C. ①③④　 D. ①②④

【答案】D。

【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。

【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=900。

又∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF（AAS）。∴CE=CF。∴①正确。

②∵根据四边形内角和定理∠ACE＋∠EDF＋∠DEC＋∠DFC=3800和∠DEC=∠DFC=900，

∴∠ACE+∠EDF=180°。

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