圆形练习题及答案（六）

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又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠EDF。∴②正确。

③如图，连接OD、OC，则∠ODC=∠OCD。

∴∠ODE=∠OCD＋∠CDE=∠OCD＋900－∠DCE

=∠DCA－∠OCF＋900－∠DCE=900－∠OCF≠900。

∴DE不是⊙O的切线。∴③错误。

【只有当∠OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是⊙O的切线。同样可证，当圆心O在△ABC内时，∠ODE=900＋∠OCF≠900，DE也不是⊙O的切线。】

④如图，连接AD，BD。

根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，

又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA，

∴∠DAB=∠DBA＜900。∴。

综上所述，①②④正确。故选D。

6.（江苏省苏州市2003年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=700，则

∠BOD=【　 】

A. 350 　 B. 700 　 C. 1100　　 D. 1400

【答案】D。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。

【分析】根据圆的内接四边形外角等于内对角求出∠A=∠DCE=70°，再根据同弧所对圆心角等于圆周角一半的圆周角定理，可求∠BOD=2∠A=140°。故选D。

7.（江苏省苏州市2004年3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=【　 】

A.15°　 B.20°　　 C.30°　 D.45°

【答案】

【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】连接OC，BC，

∵弦CD垂直平分OB，

∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得OC=BC。

又∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形。

∴∠COB=60°。

∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠D=30°。故选C。

8.（江苏省苏州市2008年3分）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：　　

①∠A=45°；　　 ②AC=AB：　 ③；　 ④CE·AB=2BD2．

其中正确结论的序号是【　 】

A．①②　　 B．②③　　 C．②④　　 D．③④

9. （2012江苏苏州3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是【　 】

A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是5，故这组数据的众数为5。故选C。

4. （2012江苏苏州3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是【　 】

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】B。

【考点】几何概率。

【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是。

故选B。

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二、填空题

1. （2001江苏苏州2分）已知两圆的半径分别为12和7，若两圆外离，则两圆圆心距d的范围是　 ▲　　 。　

【答案】d＞19。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

若两圆外离，则两圆圆心距d＞12＋7=19。

2. （2001江苏苏州2分）弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料．根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为　 ▲　　 mm．（单位：mm，精确到1mm）。

【答案】389mm。

【考点】弧长的计算。

【分析】管道的展直长度实际上就是弧长，所以利用弧长公式即可求出：

管道的展直长度为（mm）。

3.（江苏省苏州市2002年2分）底面半径为2cm，高为3cm的圆柱的体积为　　 ▲　　 （结果保留

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