一元二次方程练习题及答案（五）

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一、填空题

1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．

2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．

3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．

4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．

5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，则m＝______．

6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______．

7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．

8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______．

二、选择题

9．方程x2－3x＋2＝0的解是(　　)．

A．1和2　　　　B．－1和－2　　　　C．1和－2　　　　D．－1和2

10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是(　　)．

A．有两个不相等的实数根　　　　B．有两个相等的实数根

C．没有实数根　　　　　　D．无法确定

11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(　　)．

A．没有实数根　　　　　　B．可能有且只有一个实数根

C．有两个不相等的实数根　　　　D．有两个不相等的实数根

12．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是(　　)．

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是(　　)．

A．m不能为0，否则方程无解

B．m为任何实数时，方程都有实数解

C．当m为2时，方程有两个实数解

D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解

三、解答题

14．选择最佳方法解下列关于x的方程：

(1)(x＋1)2＝(1－2x)2．　　　　　　(2)x2－6x＋8＝0．

3)　　　　　　(4)x(x＋4)＝21．

(5)－2x2＋2x＋1＝0.　　　　　　(6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．

15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数．

16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

17．已知关于x的两个一元二次方程：

方程：　　　　①

方程：　　　　②

(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；

　

(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．

18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．

 

19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

 

答案与提示

第二十二章　　一元二次方程全章测试

1．x1＝x2＝1．　　2．－2．　　3．0．　　4．

5．4．　　6．　　7．2．　　8．3．

9．A.　　　10．A.　　11．A.　　　12．D.　　　13．C.

14．(1)x1＝2，x2＝0；　　(2)x1＝2，x2＝4；　　(3)

(4)x1＝－7，x2＝3；　　(5)

(6)x1＝a，x2＝a－b．

15．变为2(x－1)2＋4，证略．

16．(1)k<2；(2)k＝－3．

17．(1)7；(2)①；?2－?1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则?　2>0>??　1；(3)k＝5时，方程②的根为k＝6时，方程②的根为x1＝

18．?＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2．

19．设出发后x秒时，

(1)当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．

解得

(2)当2

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