圆形练习题及答案（四）

∵ AB⊥CD，∴ ∠C＝30°，∴ ∠ADC＝60°.

点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对

的圆心角等于圆周角的2倍.

20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴ S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴ S△DCE＝×2×=.

21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.

解：（1）连接，∵ ，∴ ，弧AD=弧BD，

∴ 又，

∴ ．

（2）∵，∴.

又，∴ .

22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE≌△ODF即可得出．

证明：如图，连接OC、OD，则，

∴ ∠OCD=∠ODC.

在△OCE和△ODF中，

∴△OCE≌△ODF（SAS），

∴，从而△OEF是等腰三角形.

23.分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．

解：．理由如下:

∵ ，，

又，∴ ．

24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，

∴ AD=8米.利用勾股定理可得

，解得OA=10(米)．

故桥拱的半径为10米.

（2）当河水上涨到EF位置时，因为∥

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