高二数学不等式求最值导学案

高二数学不等式求最值导学案

　　　课题:不等式求最值

　　一、学习目标:

        1、会利用基本的不等式解决简单的最大(小)值问题-

　　2、会利用不等式解决一些生活中实际问题.

　　二、问题导学:

　　1利用不等式求最值时一定要注意三个前提条件，这三个条件可以概括为 ， ， 。

　　2.当x，y是正实数

　　(1)若x+y=s(和为定值)，则当 时，积xy有最 值，且这个值为 。

　　(2)若xy=p(积为定值)，则当 时，和x+y有最 值，值为 。

　　三、练习：

　　1、已知x﹥0，y﹥0，x+y=5，则 的值为(　　  )。

　　A、5 B、 C、 D、10

　　2、若x﹥1，则x+ 的最小值为(  )

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　3、在下列函数中，最小值是4的是(  )

　　A、y=x+ B、y= + C、y= D、y= ， x≠0

　　4、已知不等式(x+y) ≥9，对任意正实数恒成立，则正实数a的最小值为(  )

　　A、2 B、4 C、6 D、8

　　6、已知a﹥0，b﹥0，a+b=1则 的取值范围是 。

　　7，当x= 时，函数f(x)= (4- ) (0

　　8、周长为 +1的直角三角形的面积最大值为 。

　　9、(1)已知0

　　(2)已知x< ，求函数 的最大值。

　　10，求函数 的值域。

　　11，已知x﹥0，y﹥0，且 ，求x+y的最小值。

　　12，若正数a、b满足 ，求 的最大值，并求此时a、b的值。

　　13，求函数 的最小值。

　　14，已知正数a、b满足ab=a+ b+3，求a+b 的最小值。

　　15，某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?