高二数学圆的极坐标方程导学案

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高二数学圆的极坐标方程导学案

第05课时

1.3.1圆的极坐标方程

学习目标

1.掌握极坐标方程的意义

2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程

学习过程

一、学前准备

1、极坐标方程的概念

一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 ，并且坐标适合方程 的点都在曲线 上，那么方程 叫做曲线 的 。

2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?，并类比思考在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。

二、新课导学

◆探究新知(预习教材P12～P15，找出疑惑之处)

1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a，0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r，q)满足的条件吗?

解：以点 为极点， 为极轴建立如右图所示的极坐标系，

设圆与极轴的另一个交点为 ，那么

设 为圆上除点 ， 以外的任意一点，则

在 中， ，即 。……①

可以验证，点 ， 的坐标满足等式①。

于是，等式①就是圆上任意一点的极坐标 满足的条件。，

2.定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

◆应用示例

例1.已知圆 的半径为 ，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1)

例2. 把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程，是直角坐标系方程的化成极坐标方程。

(1)

(2)

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◆反馈练习

1、说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图。

(1)

(2)

2、以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是 (　　 )

三、总结提升

◆本节小结

1.本节学习了哪些内容?

答：在极坐标中求圆的极坐标方程

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为(　　 )

A.很好　　 B.较好　　 C. 一般　　 D.较差

课后作业

1、直角坐标下圆的方程 对应的极坐标方程是

2、在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：

(1)圆心在 ，半径为1的圆;

(2)圆心在 ，半径为 的圆。

3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程：

(1)

(2)

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