旋转练习题及答案（十）

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28．(7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．

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29．(8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于点E，AE=DE，AF⊥DE于点F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由．

30．(9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14 cm，AD=18cm，BC=21 cm，点P从点A出发沿AD边向点D以1 cm／s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm／s的速度移动，若点P、Q分别从点A、C同时出发，设移动时间为t s，则t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形?

参考答案

一、1．C　 2．C　 3．C　 4．C　 5．D　 6．D　 7．D　 8．D　 9．B　 10．C

二、11．TAXI　 12．70°或40°　 13．16　　14．60°　 15．8　　 16．6　　 17．36°或90°　　18．①②③⑤　 19．64　　 20．60°

三、21．如图所示．对应点有：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应线段有：AB与A′B′，BC与B′C′，AD与A′D′；对应角有：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′

22．如图，点O即为击打白球A，使白球A碰撞台边HG，反弹后能击中彩球B的位置　

23．图中的等腰三角形有△ABD、△ABC、△ADC．设∠B=x，则∠BAD=∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，且∠C+∠ADC+∠CAD=180°，即x+2x+2x=180°．解得x=36°．所以∠B的度数为36°　

24．17　　　

25．(1)因为BF=AC，AB=AE，所以FA=EC．因为△DEF为等边三角形，所以EF=DE．又因为AE=CD，所以△AEF≌△CDE　 (2)是等边三角形

26．连接MF、ME．因为CF⊥AB，BE⊥AC，所以△FBC、△EBC都是直角三角形，且BC都是斜边．又因为M是BC的中点，所以MF=BC，ME=BC．所以MF=ME．因为N是EF的中点，所以MN⊥EF　　

27．在等腰△ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°．又BC=CB，所以△BEC≌△CDB．所以BE=CD．所以AE=AD。所以∠AED=∠ADE=(180°－∠A)．又因为∠ABC=∠ACB=(180°－∠A)，所以∠AED=∠ABC．所以ED∥BC．又BE、CD不平行，所以四边形BCED是等腰梯形

28．因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB．因为AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB．所以∠CBD=∠ABD．因为在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，所以∠BCD=∠ABC=2∠CBD．因为BD=BC，所以∠BDC=∠BCD．设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x．在△BCD中，∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即x+2x+2x=180°，得x=36°．所以∠ABC=72°　 29．AF=CE　

30．分别过点D、P作DH⊥BC、PI⊥BC，垂足分别为H、i，所以HC=BC－BH=BC－AD=3 cm，AP=BI．当∠PQC=∠C时，梯形PQCD是等腰梯形．此时△PQI≌△DCH，且QI=HC．又QI=BI－BQ=AP－BQ=t－(21－2t)=3t－21，所以3t－21=3．解得t=8．即t为8时，梯形PQCD是等腰梯形

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