高中函数的三种表示方法

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1．高中函数有哪些表示方法呢？
（高中表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）
2．明确高中数学函数的三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）
例1．某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 元，试用三种表示法表示函数 ．
分析：注意本例的设问，此处“ ”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）
注意：
①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②高中函数的解析法：必须注明函数的定义域；
③高中函数的图象法：是否连线；
④高中函数的列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
 

  第一次
  第二次
  第三次
  第四次
  第五次
  第六次
  王  伟
  98
  87
  91
  92
  88
  95
  张  城
  90
  76
  88
  75
  86
  80
  赵  磊
  68
  65
  73
  72
  75
  82
  班平均分
  88.2
  78.3
  85.4
  80.3
  75.7
  82.6
 

请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：
②本例能否用解析法？为什么？
例3．画出函数 的图象
解：（略）
例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：（略）
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②象例3、例4中的函数，称为分段函数．
③高中数学分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
（四）巩固深化，反馈矫正．
    （1）课本_P27 练习第1，2，3题
（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20 ，付邮资80分，超过20 而不超过40 付邮资160分，每封 （0＜ ≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）
（五）归纳小结
理解高中函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
（六）设置问题，留下悬念．
    （1）课本P₂₈习题（A组）1，2；
（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为 ，面积为 ，把 表示成 的函数．
 

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