2017高考数学复习：立体几何初步（二）

解：（Ⅰ）因为，所以．

同理．

又，故平面．

（Ⅱ）平面平面。证明如下：设与平面的交点为，

连结、．因为平面，所以，

所以是二面角的平面角．

又，所以，即．

在平面四边形中，，

所以．故平面平面．

【反馈演练】

1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条              （　   　）

（2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD（ 　）

（3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º   （ 　　  ）

（4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直　（   　　）

答案：（1）×  （2）×  （3）√   （4）×  

2．定点P不在△ABC所在平面内，过P作平面α，使△ABC的三个顶点到α的距离相等，这样的平面共有   4  个。             

3．给出以下四个命题：（1）若空间四点不共面，则其中无三点共线；（2）若直线上有一点在平面外，则该直线在平面外；（3）若直线a，b，c中，a与b共面且b与c共面，则a与c共面；（4）两两相交的三条直线共面。其中所有正确命题的序号是     (1)(2)           。

 4．如图，已知（A，B不重合）过A在平面α内作直线AC，过B在平面β内作直线BD。求证：AC和BD是异面直线。证明：（反证法）若AC和BD不是异面直线，

设确定平面γ，则由题意可知：平面α和γ都过AC和AC外一点B，所以两平面重合。

同理可证平面β和γ也重合，所以平面α和β也重合。

这与已知条件平面α和β相交矛盾。

所以AC和BD是异面直线。

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