2017高考数学复习：立体几何初步（二）

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求证：BD和AE是异面直线

证明：假设__   共面于?，则点A、E、B、D都在平面_     _内

?A?a，D?a，∴__?γ.   ?P?a，∴P?__.

?P?b，B?b，P?c，E?c  ∴_   _??，   __??，这与____矛盾

∴BD、AE__________

答案：假设BD、AE共面于?，则点A、E、B、D都在平面?内。

∵A?a，D?a，∴a??.     ∵P?a，P??.

∵P?b，B?b，P?c，E?c.  ∴ b??，c??，这与a、b、c不共面矛盾

∴BD、AE是异面直线翰林

 

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【范例导析】

例1．已知，从平面外一点引向量

，

（1）求证：四点共面；（2）平面平面．

分析 ：证明四点共面可以采用平面向量中的平面向量基本定理证明，

也可以转化为直线共面的条件即几何证法。

解：法一：（1）∵四边形是平行四边形，∴，

∵，

∴共面；

（2）∵，又∵，

∴

所以，平面平面．

法二：（1）

∴

∴

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