高二上册数学(文科)寒假作业及答案

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处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知得

此时，

因此 上的最小值为

作业（18）

1. C　令f′(x)＝2x－2－＝>0，又∵f(x)的定义域为{x|x>0}，

∴(x－2)(x＋1)>0(x>0)，解得x>2

2. A　 y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1.

3. C因为y′＝3x2，所以k＝y′|x＝1＝3，所以过点P(1，12)的切线方程为

y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.

4. A  ，于是切线的斜率，∴有

5.   ，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。

6.  2  -2 

7.解：f′(x)＝ex.①

(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①可知

所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．

(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0

8.解:(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.x k  b 1 .c o  m

(2)由(1)可知，该商品每日的销售量

y＝＋10(x－6)2.  所以商场每日销售该商品所获得的利润

f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2，3

从而f′(x)＝10＝30(x－4)(x－6)．

于是，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点．

所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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