2017高一数学天一暑假作业答案

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　　正弦定理

　　一、　　1.5:3　　2.根号3/3　　3.2根号2　　4.根号3/4

　　5由正弦定理可得:

　　a=2RsinA，b=2RsinB

　　∵acosA=bcosB

　　∴sinAcosA=sinBcosB

　　∴A与B互余

　　∴C=90°

　　三角形ABC是直角三角形

　　6.∵a/sinA=c/sinc

　　∴2/(根号2/2)=根号6/sinC

　　∴sinC=根号3/2

　　∴∠C=60°或120°

　　∴∠B=75°或15°

　　二、　1.(根号3+1)/4　　2.60°或120°　　3.30°150°　　4.等腰　　5.100M

　　6.②④(这题没做，临时猜的)

　　7.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　∴tanA=tanB=TANC

　　∴A=B=C=60°

　　∴是等腰三角形

　　8.∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

　　∴R=1

　　∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC

　　∴原式=[2(sinA+sinB+sinC)]/(sinA+sinB+sinC)

　　=2

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　　三、　1.60°  　2.—2根号3

　　3由正弦定理得sinA=a/2r，sinB=b/2r，sinC=c/2r，cosC=(a²+b²-c²)/2ab

　　(a、b、c分别为A、B、C的对边，r为三角形的外接圆半径)

　　代入两个已知式得a/2r=b/2r*(a²+b²-c²)/2ab---①

　　(a/2r)²=(b/2r)²+(c/2r)²----------②

　　由①化简得b=c由②化简得a²=b²+c²

　　所以该三角形为等腰直角三角形

　　4.解：(Ⅰ)由cosB=-5/13，得sinB=12/13，

　　由cosC=4/5，得sinC=3/5.

　　所以sinA=sin(B+C)=33/65

　　(Ⅱ)由S△ABC=33/2得1/2*AB*ACsinA=33/2，

　　∴AB*AC=65

　　∵AC=(AB*sinB)/sinC=20/13AB

　　∴AB=13/2

　　∴BC=11/2

　　余弦定理

　　一、　1.根号7　　2.120°　　3.60°　　4.1：根号3：2

　　5.由题意得∠B最大

　　∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/8

　　∴是锐角三角形

　　6.∵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

　　∴c^2-8c+15=0

　　∴c=3或5

　　∴S△ABC=6根号3或10根号3

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　　二、　　1.60°　　2.6根号3　　3.-1/7　　4.120°　　5.45°　　6.1

　　7.设边长为x、y的两边所加角为60度。另一边长为z

　　1/2*sin60*xy=10√3->xy=40

　　x+y+z=20

　　z^2=x^2+y^2-2cos60xy

　　z^2=(20-x-y)^2=400+x^2+y^2-40x-40y+2xy

　　0=400-40x-40y+3xy

　　x+y=13

　　z=7

　　X=5，Y=8

　　8.令BC=a

　　三角形ABC中

　　cosB=(AB^2+a^2-AC^2)/2a*AB

　　=(a^2-33)/8a

　　三角形ABD中

　　cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2*AB*BD)

　　BD=BC/2=a/2

　　cosB=(15/4+a^2/4)/4a

　　(a^2-33)/8a=(15/4+a^2/4)/4a

　　(a^2-33)/2=15/4+a^2/4

　　2a^2-66=15+a^2

　　a^2=81

　　BC=a=9

　　三、　　1.2　　2.根号3/3　　3.60°或120°

　　4.√3sinA=2sinCsinA

　　因为sinA≠0，所以sinC=√3/2

　　因为锐角三角形，C=60度

　　S=0.5absinC=ab√3/4=3√2/2

　　ab=6

　　c^2=a^2+b^2-2abcosC

　　7=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6

　　a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12

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