上海高一数学抽屉原理知识点

　　一、知识点：

　　1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？

　　2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？

　　上述两个结论你是如何计算出来的？

　　★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。

　　★抽屉原则一：

　　把 个以上的苹果放到 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

　　★抽屉原则二：

　　把多于 × 个苹果放到 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有( +1)个苹果。

　　二、基础知识训练
　　
　　1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。

　　2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，

　　它里面至少含有只鸽子。

　　3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的

　　抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。

　　4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，

　　从它当中至少拿了7个苹果。

　　三、思路与方法：

　　在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。　　

　　训练题

　　1．六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？

　　2．从 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：

　　（1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50；

　　3．圆周上有2000个点，在其上任意地标上 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。

　　4．有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同.

　　5．在3×7的方格表中，有11个白格，证明：

　　（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；

　　（2）只有一个白格的列至少有3列。

　　6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

　　7．在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？

　　8．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？

　　9．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？

　　10．某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同

　　11．一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同？

　　12．一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？