初二上册数学期末综合复习试题及答案

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A．先逆时针旋转90?，再向左平移   B．先顺时针旋转90?，再向左平移

C．先逆时针旋转90?，再向右平移   D．先顺时针旋转90?，再向右平移

20．下列判断中错误的是   （    　　）

A．平行四边形的对边平行且相等.

B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.

C．对角线互相垂直的四边形是菱形.

D．对角线相等的平行四边形是矩形.

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三、认真答一答（本大题共有8小题，共46分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）

21．（第（1）（2）小题，每题3分，第（3）题4分，共10分）

（1）计算：   　　　　　　（2）化简：    

 （3）先化简，后求值：其中，y＝－3

 22．（每小题3分，共6分）

分解因式（1）－a＋2a－a　　　　　　　　　　（2）

 23．（本题满分4分）

如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.

（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式　　　　　　　　　　　　；

（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.

 24．（本题满分5分）

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，

（1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；

（2）画出△ABC关于点的中心对称图形△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2；

（4）△A1B1C1可能由△A2B2C2怎样变换得到？　　　　　　　　　　　　　　　（写出你认为正确的一种即可）.

 

 25．（本题满分5分）

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；

（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

 

 26．（本题满分5分）

如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.

（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；

（2）试说明AC与CD垂直.

 

 27．（本小题满分5分）

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．

（1）试说明四边形AECG是平行四边形；

（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?

 28．（本题满分6分）

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，

（1）直角梯形ABCD的面积为              cm2.

（2）当t＝　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）当t＝　　　　　秒时，AQ=DC；

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.

 

 

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八年级数学期终试卷参考答案及评分标准 

一、细心填一填

1．；；－8   2．；；  3．2  4．38，3    5．40 6．135  7．15   8．6  9．150   10．6　  11．或　12．160　13.（1）24　（2）96　（3）（或填）

二、精心选一选

14．B   15．D   16．D  17．D   18．B   19．A   20．C

三、认真答一答

21．（1）原式=（2分）＝－1（3分）  

　（2）原式=（2分）＝（3分）

（3）原式＝（2分）＝（3分）

当，y＝－3时，原式＝－6＋90＝84（4分）

22．（1）原式＝（2分）＝（3分）

（2）原式＝（1分）＝（2分）

＝（3分）

23．（1）（2分）　　（2）略（4分）

24．（1）AB＝，AC＝，BC＝（1分，不化简也对）

∴∴△ABC是Rt△（2分）

（2）图略（3分）　（3）图略（4分）（写出等式与画图各1分，图上不标线段长不得分）　

（4）先将△A2B2C2绕A2点按顺时针方向旋转90°，再将所得图形向右平移6个单位即得到△A1B1C1（5分，变换可以不同，只要正确即可）

25．证明：（1）连结AC交BD于O.（1分）

∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，（2分）

∵BE＝DF∴OE＝OF　∴四边形AECF的平行四边形（3分）

（2）∵四边形AECF的平行四边形　　∴AF∥EC　∴∠FAC＝∠ECA　（4分）

∵ABCD是平行四边形　AD∥BC　∴∠DAC＝∠BCA　∴∠DAF＝∠BCE　（5分）

26．（1）解：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE　∴AB＝CE＝BD，BC＝DE，（1分）

∵AB＝BC　∴BD＝DE＝CE＝BC，（2分）∴四边形BDEC为菱形.（3分）

（2）证明：∵四边形BDEC为菱形　∴BE⊥CD（4分）　∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE　∴AC∥BE　∴AC⊥CD.（5分）

27．（1）由题意，得∠GAH=∠DAC， ∠ECF=∠BCA（1分）

∵四边形ABCD为矩形　∴AD∥BC　∴∠DAC＝∠BCA∴∠GAH=∠ECF∴AG∥CE（2分）

又∵AE∥CG　∴四边形AECG是平行四边形（3分）

（2）∵四边形AECG是菱形　∴F、H重合∴AC＝2BC（4分）

在Rt△ABC中，设BC＝x，则AC＝2x　在Rt△ABC中

即，解得x＝，即线段BC的长为cm.（5分）

28．解：（1）48（1分）　　（2）秒（2分）　（3）0.8秒（3分）

　　（4）如图，设QC＝5t，则DP＝4t－4，∵CD＝10　∴PC＝14－4t，连结DQ，

∵AB＝6，∴

若PQ⊥CD，则

∴5PQ＝15t，　即PQ＝3t　（4分）

∵PQ⊥CD　则QC2＝PQ2＋PC2　∴

解得t＝（5分）

当t＝时，4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t＝＜12　点Q在线段CB上.

∴当P点运动到DC上时，存在t＝秒，使得PQ⊥CD.（6分）

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