初二上册位置与坐标练习题及答案

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第三章　位置与坐标

3.2平面直角坐标系

　　专题一　与平面直角坐标系有关的规律探究题

　　1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（　　）.

　　A.（10，6）　　　　　B.（12，8）　　　　　C.（14，6）　　　　　D.（14，8）

　　2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.

　　3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B₁→C₁→A₁，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．

　　专题二　坐标与图形

　　4.如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（　　）

　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2

　　5.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________________________________.

　　6.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

　　（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

　　（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB.

　　答案：

　　1．D　 【解析】因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）．故选D．

　　2．D　 【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）．

　　3．解：设粒子从原点到达A_n、B_n、C_n时所用的时间分别为a_n、b_n、c_n，

　　　则有：a₁=3，a₂=a₁+1，a₃=a₁+12=a₁+3×4，a₄=a₃+1，a₅=a₃+20=a₃+5×4，a₆=a₅+1，…，a_2n-1=a_2n-3+（2n-1）×4，a_2n=a_2n-1+1，

　　∴a_2n-1=a₁+4[3+5+…+（2n-1）]=4n²-1，a_2n=a_2n-1+1=4n²，
　　∴b_2n-1=a_2n-1-2（2n-1）=4n²-4n+1，b_2n=a_2n+2×2n=4n²+4n，
　　c_2n-1=b_2n-1+（2n-1）=4n²-2n=，c_2n=a_2n+2n=4n²+2n=（2n）²+2n，

　　　∴c_n=n²+n，

　　∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+447+28=2008（s）．

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　　4．C【解析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，

由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，由勾股定理，得AB==2，

　　∴S△ABC=×2×

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