2017高考数学复习：三角函数（三）

2013高考数学复习：三角函数（三）

第7课 三角函数的值域与最值

【考点导读】

1.掌握三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决实际问题；

2.求三角函数值域与最值的常用方法：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法或图像法求解；（3）借助直线的斜率的关系用数形结合求解；（4）换元法．

【基础练习】

1.函数在区间上的最小值为       1      ．

2.函数的最大值等于        ．

3.函数且的值域是_______．

4.当时，函数的最小值为   4    ．

【范例解析】

例1.（1）已知，求的最大值与最小值．

（2）求函数的最大值．

分析：可化为二次函数求最值问题．

解：（1）由已知得：，，则．

，当时，有最小值；当时，有最小值．

（2）设，则，则，当时，有最大值为．

点评：第（1）小题利用消元法，第（2）小题利用换元法最终都转化为二次函数求最值问题；但要注意变量的取值范围．

例2.求函数

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