三角函数相关知识点

　　平方关系：
　　
　　sin^2α＋cos^2α＝1

　　1＋tan^2α＝sec^2α

　　1＋cot^2α＝csc^2α

　　·积的关系：
　　
　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　·倒数关系：
　　
　　tanα ·cotα＝1

　　sinα ·cscα＝1

　　cosα ·secα＝1

　　商的关系：
　　
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

　　余弦等于角A的邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边,

　　·[1]三角函数恒等变形公式
　　
　　·两角和与差的三角函数：
　　
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·三角和的三角函数：
　　
　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　·辅助角公式：
　　
　　Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t)，其中
　　
　　sint=B/(A²+B²)^(1/2)
　　
　　cost=A/(A²+B²)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　·倍角公式：
　　
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]

　　·三倍角公式：
　　
　　sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　·半角公式：
　　
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降幂公式
　　
　　sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·万能公式：
　　
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

　　cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

　　·积化和差公式：
　　
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·推导公式
　　
　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos²α

　　1-cos2α=2sin²α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²

　　·其他：
　　
　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

　　sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx