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三角函数恒等变形公式

12-20 22:58:55  浏览次数:881次  栏目:高二数学公式

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  两角和与差的三角函数:

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  三角和的三角函数:

  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

  辅助角公式:

  Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中

  sint=B/(A²+B²)^(1/2)

  cost=A/(A²+B²)^(1/2)

  tant=B/A

  Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

  倍角公式

  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

  cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]

  三倍角公式

  sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

  cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

  tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

  半角公式:

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  降幂公式

  sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

  cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

  tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

  万能公式

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

  cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

  积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  推导公式

  tanα+cotα=2/sin2α

  tanα-cotα=-2cot2α

  1+cos2α=2cos²α

  1-cos2α=2sin²α

  1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²

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