三角函数知识点：特殊三角函数值

三角函数知识点：特殊三角函数值

　　0度　　sina=0　　cosa=1　　tana=0

　　30度　　sina=1/2　　cosa=√3/2　　tana=√3/3

　　45度　　sina=√2/2　　cosa=√2/2　　tana=1

　　60度　　sina=√3/2　　cosa=1/2　　tana=√3

　　90度　　sina=1　　cosa=0　　tana不存在

　　120度　　sina=√3/2　　cosa=-1/2　　tana=-√3

　　150度　　sina=1/2　　cosa=-√3/2　　tana=-√3/3

　　180度　　sina=0　　cosa=-1　　tana=0

　　270度　　sina=-1　　cosa=0　　tana不存在

　　360度　　sina=0　　cosa=1　　tana=0

　　不太常用的三角函数值(黄金三角形)

　　α=18°(π/10)

　　sinα=(√5-1)/4 　　cosα=√(10+2√5)/4　　 tαnα=√(25-10√5)/5

　　cscα=√5+1 　　　secα=√(50-10√5)/5 　　cotα=√(5+2√5)

　　α=36°(π/5)

　　sinα=√(10-2√5)/4 　　　cosα=(√5+1)/4 　　tαnα=√(5-2√5)

　　cscα=√(50+10√5)/5 　　secα=√5-1　　　　 cotα=√(25+10√5)/5

　　α=54°(3π/10)

　　sinα=(√5+1)/4　　 cosα=√(10-2√5)/4　　　 tαnα=√(25+10√5)/5

　　cscα=√5-1 　　　　secα=√(50+10√5)/5 　　cotα=√(5-2√5)

　　α=72°(2π/5)

　　sinα=√(10+2√5)/4 　　cosα=(√5-1)/4 　　tαnα=√(5+2√5)

　　cscα=√(50-10√5)/5 　　secα=√5+1 　　　cotα=√(25-10√5)/5

　　通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性，这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例

　　函数名：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot），正割（sec），余割（csc）。

　　在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有

　　正弦函数 sinθ=y/r

　　余弦函数 cosθ=x/r

　　正切函数 tanθ=y/x

　　余切函数 cotθ=x/y

　　正割函数 secθ=r/x

　　余割函数 cscθ=r/y

　　正弦(sin):角α的对边比上斜边

　　余弦(cos):角α的邻边比上斜边

　　正切(tan):角α的对边比上邻边

　　余切(cot):角α的邻边比上对边

　　正割(sec):角α的斜边比上邻边

　　余割(csc):角α的斜边比上对边