小学数学应用题典型详解25-构图布数问题

25  构图布数问题

 【含义】    这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

 【数量关系】   根据不同题目的要求而定。

 【解题思路和方法】  通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。

 例1    十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。

 解  符合题目要求的图形应是一个五角星。

                        4×5÷2＝10

             因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。

 例2    九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。

 解  符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，

      一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。

 例3    九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。

 解  符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4棵树，三个顶点上重复应减去，正好9棵。     4×3－3＝9

 例4    把12拆成1到7这七个数中三个不同数的和，有几种写法？请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。

 解  共有五种写法，即  12＝1＋4＋7   12＝1＋5＋6   12＝2＋3＋7

                       12＝2＋4＋6   12＝3＋4＋5

 在这五个算式中，4出现三次，其余的1、2、3、5、6、7各出现两次，因此，4应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。据此，我们可以设计出以下三种图形：