小学数学应用题典型详解14-盈亏问题

14  盈亏问题

【含义】    根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】  一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

             参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

             参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

             参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路和方法】  大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1    给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解   按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：

    （1）有小朋友多少人？  （11＋1）÷（4－3）＝12（人）

    （2）有多少个苹果？     3×12＋11＝47（个）

                         答：有小朋友12人，有47个苹果。

例2    修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？

解  题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知

原定完成任务的天数为 

       （260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）

这条路全长为           300×（22＋4）＝7800（米）

                            答：这条路全长7800米。

例3    学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？

解  本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有

      （1）有多少车？  （30－0）÷（45－40）＝6（辆）

      （2）有多少人？   40×6＋30＝270（人）

                            答：有6 辆车，有270人。