小学数学应用题典型详解28-公约公倍问题

28  公约公倍问题

 【含义】    需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

  【数量关系】  绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

  【解题思路和方法】  先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

  例1    一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？

 解  硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

                60和56的最大公约数是4。   

                          答：正方形的边长是4厘米。

  例2    甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？

 解  要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。             36、30、48的最小公倍数是720。

 答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

  例3    一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？

 解  相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。

 所以，至少应植树  （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）

                           答：至少要植26棵树。

  例4    一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

 解  如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为

                60×3＋1＝181（个）

                          答：棋子的总数是181个。