小学数学应用题典型详解27-抽屉原则问题

27  抽屉原则问题

 【含义】    把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

 【数量关系】  基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

 抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。

 【解题思路和方法】  （1）改造抽屉，指出元素；

                     （2）把元素放入（或取出）抽屉；

                     （3）说明理由，得出结论。

 例1  育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同

一天的？

 解  由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

 例2    据说人的头发不超过20万跟，如果陕西省有3645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？

 解  人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，3645万人可看作3645万个“元素”，把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到

 3645÷20＝182……5    根据抽屉原则的推广规律，可知k＋1＝183

                    答：陕西省至少有183人的头发根数一样多。

 例3    一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？

 解  把四种颜色的球的总数（3＋3＋3＋2）＝11  看作11个“抽屉”，那么，至少要取（11＋1）个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

         答；他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。