上海中环杯小学四年级模拟题及答案详解

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上海中环杯小学四年级模拟题及答案详解

　　一、填空题：

　　1、计算：（1+2+3+……+2009+2010+2011）÷2011+（1+2+3+……+2010）÷2011=（　　）。

　　分析：除数一样时，可以用乘法分配率。首先提取公因数2011，然后观察括号里的数相加规律，从1加到2011再加回1，这样的数列求和等于数列中最大的数的平方。

　　=（1+2+3+……+2009+2010+2011+1+2+3+……+2010）÷2011

　　=2011×2011÷2011

　　=2011

　　2、为两个数，规定两种新的运算“*”及“△”，求：(4△6)*(5△3)=（　　）。

　　分析：套用规则即可。一般符号前面的数和后面的数分开分析。

　　=（8×4×6）*（8×5×3）

　　=192*120

　　=192×5+120×6

　　=960+720

　　=1680

　　3、将20条长10厘米的纸带粘合在一起，纸带之间的重合部分为2厘米，粘得的纸带长（　　）厘米。

　　分析：若把20条纸带的长全部算出来，则粘合的部分2厘米包含了2次，需要减去一次，关键是减去多少个2厘米，20条，粘合的部分有19处。

　　=20×10-19×2

　　=162厘米

　　4、100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是20150，取出其中第2个、第4个、第6个……第100个，再把剩下的50个数相加，得到的结果是（　　）.

　　分析：100个连续自然数分成了两组，取出的是双数个，留下的是单数个。

　　50个双数个比50个单数个的总和多50，因此这道题实质是道和差问题。

　　=（20150-50）÷2

　　=10050

　　5、某天，博物馆开馆前已排了530米的长队，并且每分钟有6位参观者加入。从开馆开始，1小时10分钟之后队列消失，到此时为止，进入博物馆的参观者人数是2010位。开馆时的队伍中，平均每10米排了（　　）位参观者。

　　分析：1小时10分进入博物馆的人数2010位包括开馆前站的530米长队中的人数和开馆后1小时10分钟来的人数。1小时10分来的人数是：6×70=420人。

　　开馆前的人数为：2010-420=1590人.

　　每米站了：1590÷530   每10米站了：1590÷530×10=30人。

　　6、一列客车每分钟行1200米，一列货车每分钟行1050米，货车比客车车身长115米。两车在平行的轨道上同向行驶，在客车从后面超过货车期间，两车交叉的时间为2分30秒，那么货车车身长（     ）米，客车车身长（　　）米。

　　分析：两车交叉指：快车的车头追上慢车的车尾，然后快车的车尾脱离慢车的车头这个过程。

　　画线段图可知，这个过程，快车比慢车多行了两个车长，此为路程差。

　　=（1200-1050）×2.5

　　=375米

　　已知快车和慢车车身长的和为375米，差为115米，则根据和差问题的公式求：

　　快车即客车长：（375+115）/2=245米  慢车即货车车长：245-115=130米

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　　7、如图，40个 边长为1厘米的正方形组成一个8厘米×5厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为（　　）厘米.

　　分析：首先要考虑到这里面所有的正方形包括边长为1厘米的、2厘米的、3厘米的、4厘米的、5厘米的。而不是只包含边长1厘米的。

　　因此计算过程如下：

　　边长1厘米的，周长为：1×4×8×5

　　边长2厘米的，周长为：2×4×7×4

　　边长3厘米的，周长为：3×4×6×3

　　边长4厘米的，周长为：4×4×5×2

　　边长5厘米的，周长为：5×4×4×1

　　（这道题有规律可循的，自己找找看）

　　全部加起来：（40+56+54+40+20）×4=840厘米

　　8、小陈从家去学校，如果每分钟走65米，就要迟到6分钟，如果每分钟走85米，可以提前2分钟到达学校。那么小陈家距离学校（　　）米。

　　分析：行程问题的“面孔”，盈亏问题的“核心”。

　　若按标准时间来看，第一种速度，实际还差65×6=390米才能到校，此为“亏”，第二种速度，实际会超过学校，多行85×2=170米路程，此为“盈”（盈+亏）/两次分配之差=个数，这里个数其实就是标准时间，你可以找下特点，除以的是速度差，盈+亏 实际是路程差，两种速度按标准时间算的路程差，得到的结果应该是标准时间：（390+170）/（85-65）=28分

　　按第一种速度，求距离：65×（28+6）=2210米

　　二、动手动脑题：

　　1、6个小朋友去春游，他们把带的零用钱合起来平分成6份，每人一份。结果，他们每个人都花去了10元钱。回家途中，他们清点余下的钱，发现6个人剩下钱的总数恰好是大家平分钱时一人所得的数目。请问他们一共带了多少钱？

　　分析：6份钱花去了6×10=60元，剩下的钱合起来是1份钱，说明花去了5份钱。60/5=12元/份，12×6=72元

　　2、下图中共有几条不重复的路线可以写出“十一届中环杯竞赛”？每次只能从上往下走相邻的左右两格。

           十  十  十

          1    1   1

         一  一  一  一

         1   2   2    1

        届  届  届  届  届

       1     3   4   3   1

      中  中  中  中  中  中

      1   4   7   7   4    1

    环  环  环  环  环  环  环

    1   5   11  14  11  5    1

      杯  杯  杯  杯  杯  杯

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