2017高考数学复习：不等式（一）

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2013高考数学复习：不等式（一）

【知识图解】

 

 【方法点拨】

不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解、证不等式的基础，两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用.解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念和性质涉及到求最大（小）值，比较大小，求参数的取值范围等，不等式的解法包括解不等式和求参数，不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点.

1.     掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简单的不等式，利用基本不等式求最值时一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件。

2.     一元二次不等式是一类重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系和相互转化。

3.     线性规划问题有着丰富的实际背景，且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相关，对于这部分内容应能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的线性规划问题。同时注意数形结合的思想在线性规划中的运用。

 第1课　基本不等式

【考点导读】

1. 能用基本不等式证明其他的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。

2.能用基本不等式解决综合形较强的问题。

【基础练习】

1.“a>b>0”是“ab<”的充分而不必要条件(填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件)

2.的最小值为

3.已知，且，则的最大值为

4.已知，则的最小值是2

【范例导析】

例1.已知，求函数的最大值.分析：由于，所以首先要调整符号.

解：∵∴

∴y=4x-2+=≤-2+3=1

当且仅当，即x=1时，上式成立，故当x=1时，.

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例2.（1）已知a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。

（2） 已知，且，求的最大值．

分析：问题（1）可以采用常数代换的方法也可以进行变量代换从而转化为一元函数再利用基本不等式求解；问题（2）既可以直接利用基本不等式将题目中的等式转化为关于的不等式，也可以采用变量代换转换为一元函数再求解.

解:(1)法一：直接利用基本不等式：

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