2017高考数学复习：不等式（四）

2013高考数学复习：不等式（四）

【知识图解】

 【方法点拨】

不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解、证不等式的基础，两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实际问题中发挥着重要的作用.解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的概念和性质涉及到求最大（小）值，比较大小，求参数的取值范围等，不等式的解法包括解不等式和求参数，不等式的综合题主要是不等式与集合、函数、数列、三角函数、解析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热点，也是高考复习的难点.

1.     掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简单的不等式，利用基本不等式求最值时一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件。

2.     一元二次不等式是一类重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系和相互转化。

3.     线性规划问题有着丰富的实际背景，且作为最优化方法之一又与人们日常生活密切相关，对于这部分内容应能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的线性规划问题。同时注意数形结合的思想在线性规划中的运用。

  第4课　不等式综合

【考点导读】

6.能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等.

【基础练习】

  1.若函数，则与的大小关系是

  2.函数在区间上恒为正，则的取值范围是0＜a＜2

3.当点在直线上移动时，的最小值是7

  4.对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m－3恒成立，则x的取值范围是x＞3或x＜－1

【范例导析】

 例1、已知集合，函数的定义域为Q

（1）若，求实数a的取值范围。

（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。

  分析：问题（1）可转化为在内有有解；从而和问题（2）是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数.

  解：（1）若，在内有有解  

 令   当时，

  所以a>-4，所以a的取值范围是

 （2）方程

[1] [2] [3]  下一页