潮州市高二上册数学期末试卷及答案（理科）

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350千元。…14分

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　　18、（本小题满分14分）

　　解：（1）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C₁H

　　CC₁面ABCD，CH为C₁H在面ABCD上的射影

　　C₁HDE　　 C₁HC为二面角C—DE—C₁的平面角　　 …………3分

　　矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，

　　又CC₁=2，

　　C₁HC中，，

　　C1HC

　　二面角C—DE—C₁的余弦值为　　 …………7分

　　（2）以D为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，

　　则有A(3，0，0)、D1(0，0，2)、B（3，4，0），E(3，3，0)、F(2，4，0)、C1(0，4，2)…10分

　　设EC₁与FD₁所成角为β，则

　　　　

　　故EC₁与FD₁所成角的余弦值为　　 ……14分

　　（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3，0，0)、D₁(0，0，2)、B（3，4，0），E(3，3，0)、F(2，4，0)、C₁(0，4，2)

　　于是，，，

　　设向量与平面C1DE垂直，则有

　　，

　　令，则　　

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