九年级上册数学期末真题试卷及答案

　　答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．…………………8分

　　五、耐心解一解，再接再励（本题9分）

　　23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。……………2分

　　又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

　　∴∠AFD=∠C，………………………………………3分

　　∴△ADF∽△DEC。………………………………………5分

　　（2）∵AB=4，AD=3，AE=3，AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4。……………6分

　　在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=6………………………………………7分

　　由△ADF∽△DEC，得，………………………………………8分

　　即，解得：AF=2………………………………………………9分

　　六、探究试一试，超越自我（本大题2道题，每题10分，共20分）

　　24.解：（1）关于x的一元二次方程x²－（m－1）x＋2m－1=0

　　　的判别式△=（－（m－1））²－4（2m－1）

　　　　　=m²－2m＋1－8m＋4，

　　　　　=m²－10m＋5………………………………………………………2分

　　　又△=16，∴m²－10m＋5=16，即m²－10m－11=0…………………………3分

　　　解得m₁=－1，m₂=11………………………………………………………4分

　　　当m=－1时，原方程为x²＋2x－3=0，

　　　解得x₁=1， x₂=－3………………………………………………………5分

　　　当m=11时，原方程为x²－10x+21=0，解得：x₁=3，x₂=7……………6分

　　　（2）由根与系数的关系得x₁＋x₂= m－1，x₁x₂= 2m－1，………………………7分

　　　又x₁²＋x₂²=（x₁＋x₂）²－2 x₁x₂=（m－1）²－2（2m－1）

= m²－6m＋3……………………………8分

　　　∵ x₁²＋x₂²=10，∴m²－6m＋3=10，即m²－6m－7=0

　　　解得：m₁=7，m₂=－1…………………………………………………10分

　　25.解：（1）因为ΔABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。

　　　又线段为∠BAC的平分线，∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°

　　　∴。………………………………………………………1分

　　　∵，在RtΔAC1B1中，∠C1AB1=60°，

　　　则∠B1=30°，AB1=2A C1……………………………2分

　　　在RtΔAC1 D中，同理：AD=2C1D，又∠B1AD=∠B1=30°∴AD=DB1。

　　　。这两个等式都成立；………………3分

　　　 (2)可以判断结论仍然成立，………………………………4分

　　　证明如下：如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交 AD的延长线于E点。

　　　∵∠E=∠CAD=∠BAD

　　　∴BE=AB

　　　又∵ΔEBD∽ΔACD　 ……………………………5分

　　　∴

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