全等三角形及其判定复习提高题

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全等三角形及其判定复习提高

　　一、知识梳理：

　　1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

　　2、全等三角形性质：

　　（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．　

　　（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．

　　（3）全等三角形的面积和周长分别相等．

　　3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或“SAS”(2) “角边角”或“ASA”

　　(3) “边边边”或“SSS”(4) “角角边”或“AAS”

　　二、证明两个三角形全等的思路：

　　(1)已知两边分别相等

　　(2)已知一边一角分别相等

　　(3)已知两角分别相等

　　（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）

　　三、典型例题：

　　例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

　　A.带①去　　　　B.带②去　　　　C.带③去　　　　D.带①和②去

　　结论：把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。

　　训练：

　　1.下列是利用了三角形的稳定性的有（　　）个

　　①自行车的三角形车架　　②长方形门框的斜拉条　③照相机的三脚架　④塔吊上部的三角形结构。    

　　A、1　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、4

　　2.判断题：

　　①两边和一角对应相等的两个三角形全等.（　　）

　　②两角和一边对应相等的两个三角形全等.（　 ）

　　③两条直角边对应相等的两个三角形全等.（　　）　　　　　　　　　　　

　　④腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等.（　　）

　　⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（　　）

　　⑥两个等边三角形全等（　　）.                             

　　⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （　　）

　　⑧腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（　　）

　　⑨．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（　　）

　　⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（　　）

　　例2.已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．

　　例3.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。

 

 

 

 

　　例4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

 

 

 

 

 

　　例5.如图：AE=BD，AB=DE，求证：∠A=∠D

 

 

 

 

 

　　例6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？并加以证明．

 

 

 

 

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　　四、测试训练：

　　一、选择题（48分）

　　1、下列说法正确的是（　　）

　　A：全等三角形是指形状相同的两个三角形　　　　　B：全等三角形的周长和面积分别相等

　　C：全等三角形是指面积相等的两个三角形　　　　　D：所有的等边三角形都是全等三角形

　　2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

　　A：2　　　　　B：3　　　　　C：5　　　　　D：2.5

 

　　

　　3、如图：若△ABC≌△EAC，则∠EAC等于（　　）

　　A：∠ACB　　　　　B：∠BAF　　　　　C：∠CAF　　　　　D：∠BAC

 

 

 

　　4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（　　）对全等三角形。

　　A：2　　　　　B：3　　　　　C：4　　　　　D：5

　　

　　

　　5、如图：△ABC≌△DEF，△ABC的周长等于40㎝，AB=10㎝，BC=16㎝，则DF的长为（　　）

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