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初一数学上下册知识点

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  第三章图形认识初步
  
  3.1多姿多彩的图形
  
  现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。
  
  3.1.1立体图形与平面图形
  
  长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
  
  长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
  
  许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。
  
  3.1.2点、线、面、体
  
  几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
  
  包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
  
  面和面相交的地方形成线。
  
  线和线相交的地方是点。
  
  几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
  
  3.2直线、射线、线段
  
  经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
  
  两点确定一条直线。
  
  点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
  
  直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
  
  两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。
  
  3.3角的度量
  
  角也是一种基本的几何图形。
  
  度、分、秒是常用的角的度量单位。
  
  把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1。
  
  3.4角的比较与运算
  
  3.4.1角的比较
  
  从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。
  
  3.4.2余角和补角
  
  如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。
  
  如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。
  
  等角的补角相等。
  
  等角的余角相等。

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  第四章数据的收集与整理
  
  收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
  
  4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
  
  用划记法记录数据,“正”字的每一划(笔画)代表一个数据。
  
  考察全体对象的调查属于全面调查。
  
  4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
  
  抽样调查是从总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查。
  
  统计调查是收集数据常用的方法,一般有全面调查和抽样调查两种,实际中常常采用抽样调查的方式。调查时,可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外,查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
  
  利用表格整理数据,可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据,能更直观地反映数据规律。
  
  4.3课题学习调查“你怎样处理废电池?”
  
  调查活动主要包括以下五项步骤:
  
  一、设计调查问卷
  
  ⑴设计调查问卷的步骤
  
  ①确定调查目的;
  
  ②选择调查对象;
  
  ③设计调查问题
  
  ⑵设计调查问卷时要注意:
  
  ①提问不能涉及提问者的个人观点;
  
  ②不要提问人们不愿意回答的问题;
  
  ③提供的选择答案要尽可能全面;
  
  ④问题应简明;
  
  ⑤问卷应简短。
  
  二、实施调查
  
  将调查问卷复制足够的份数,发给被调查对象。
  
  实施调查时要注意:
  
  ⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象,以及他为什么成为被调查者;
  
  ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
  
  三、处理数据
  
  根据收回的调查问卷,整理、描述和分析收集到的数据。
  
  四、交流
  
  根据调查结果,讨论你们小组有哪些发现和建议?
  
  五、写一份简单的调查报告

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  第二册
  
  第五章相交线与平行线
  
  5.1相交线
  
  5.1.1相交线
  
  有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。
  
  两条直线相交有4对邻补角。
  
  有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。
  
  两条直线相交,有2对对顶角。
  
  对顶角相等。
  
  5.1.2
  
  两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
  
  注意:⑴垂线是一条直线。
  
  ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
  
  ⑶垂直是相交的特殊情况。
  
  ⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。
  
  画已知直线的垂线有无数条。
  
  过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  
  连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
  
  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
  
  5.2平行线
  
  5.2.1平行线
  
  在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。
  
  在同一平面内两条直线的关系只有两种:相交或平行。
  
  平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
  
  如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
  
  5.2.2直线平行的条件
  
  两条直线被第三条直线所截,在两条被截线的同一方,截线的同一旁,这样的两个角叫做同位角。
  
  两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的两侧,这样的两个角叫做内错角。
  
  两条直线被第三条直线所截,在两条被截线之间,截线的同一旁,这样的两个角叫做同旁内角。
  
  判定两条直线平行的方法:
  
  方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
  
  方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。
  
  方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
  
  5.3平行线的性质
  
  平行线具有性质:
  
  性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。
  
  性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。
  
  性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
  
  同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做着两条平行线的距离。
  
  判断一件事情的语句叫做命题。
  
  5.4平移
  
  ⑴把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
  
  ⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。
  
  图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移。

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  第六章平面直角坐标系
  
  6.1平面直角坐标系
  
  6.1.1有序数对
  
  有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对。
  
  6.1.2平面直角坐标系
  
  平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

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