相交线与平行线知识点:平行线

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相交线与平行线知识点:平行线

5.2平行线

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　
如左图所示，

∵∥，∥

∴∥

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

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5、三线八角

　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

　如图，直线被直线所截

　①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，

叫做同位角（位置相同）

　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。

　④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

6、如何判别三线八角

　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

例如：

　

 　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

 

 

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