数列求和的基本方法和技巧

数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法是高考的必考热点,今天我们就总结了数列求和的基本方法和技巧
1．公式法数列求和：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式： ， ， .如
（1）等比数列 的前 项和S_ｎ＝2^ｎ－１，则 ＝_____
（答： ）；
（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 ，那么将二进制 转换成十进制数是_______
（答： ）
2．分组数列求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求： （答： ）
3．倒序相加法求数列和：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 和公式的推导方法）. 如
①求证： ；
②已知 ，则 ＝______
（答： ）
4．错位相减法求数列和：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前 和公式的推导方法）.
 如（1）设 为等比数列， ，已知 ， ，①求数列 的首项和公比；②求数列 的通项公式.（答：① ， ；② ）；
（2）设函数 ，数列 满足：
，①求证：数列 是等比数列；②令
，求函数 在点 处的导数 ，并比较 与 的大小。（答：①略；② ，当 时， ＝ ；当 时， < ；当 时， > ）
5．数列求和的裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
① ； ② ；
③ ， ；
④  ；⑤ ；
⑥ .
如（1）求和：      
（答： ）；
（2）在数列 中， ，且S_ｎ＝９，则n＝_____
（答：99）；
6．通项转换法求数列和：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如
①求数列1×4，2×5，3×6，…， ，…前 项和 =    　
（答： ）；
②求和：        
（答： ）