排列组合与二项式定理知识点总结

排列组合与二项式定理知识点
１．计数原理知识点
①乘法原理：N=n₁·n₂·n₃·…n_M  (分步)  ②加法原理：N=n₁+n₂+n₃+…+n_M  (分类)
２．  排列（有序）与组合（无序）
A_n^m=n(n－1)(n－2)(n－3)­…(n－m+1)=    A_nⁿ =n!
C_n^m =
C_n^m= C_n^n－m　　C_n^m＋C_n^m＋1= C_n+1^m+1  k•k!=(k+1)!－k!
３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.　　
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）　　
插空法（解决相间问题）　　间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.
４．二项式定理知识点：
①(a+b)ⁿ=C_n⁰a^x+C_n¹a^n－1b¹+ C_n²a^n－2b²+ C_n³a^n－3b³+…+ C_n^ra^n－rb^r+­…+ C_n ^n－1ab^n－1+ C_nⁿbⁿ
特别地：(1+x)ⁿ=1+C_n¹x+C_n²x²+…+C_n^rx^r+…+C_nⁿxⁿ
②主要性质和主要结论：对称性C_n^m=C_n^n－m 
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：C_n^０+C_n¹+C_n²+ C_n³+ C_n⁴+…+C_n^r+…+C_nⁿ=2ⁿ
奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和
C_n^０+C_n^２+C_n^４+ C_n^６+ C_n^８+…＝C_n^１+C_n^３+C_n^５+ C_n^７+ C_n^９+…=2^n -1
③通项为第r+1项：　T_r+1= C_n^ra^n－rb^r 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。