2017高考数学复习：直线和圆的方程（二）

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与重合。

点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.

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例2.已知直线经过点P（3，1），且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线的方程。

分析：可以求出直线与两平行线的交点坐标，运用两点距离公式求出直线斜率

解法一：:若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=3，此时与、的交点分别是A1（3，-4）和

B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。若直线的斜率存在，则设的方程为y=k（x-3）+1，

解方程组得A（－）

解方程组   得B（，－）

由|AB|=5得

+=25，

解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1。

综上可知，所求的方程为x=3或y=1。

解法二.设直线与、分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，

x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5            ①

又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25                             ②

联立① ②，可得或

由上可知，直线的倾斜角为0°或90°，又由直线过点P（3，1），故所求的方程为x=3或y=1。

点拨：用待定系数法求直线方程时，要注意对斜率不存在的情况的讨论.

 【反馈练习】

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