2017高考数学复习：直线和圆的方程（三）

又

当，所以半径最小的圆方程为

例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．

分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解．

解：则题意，设所求圆的方程为圆．

圆与直线相切，且半径为4，则圆心的坐标为或．

又已知圆的圆心的坐标为，半径为3．

若两圆相切，则或．

(1)当时，，或(无解)，故可得．

∴所求圆方程为，或．

(2)当时，，或(无解)，故．

∴所求圆的方程为，或．

【反馈练习】

1.关于x，y的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是B=0且A=C≠0，D2+E2-4AF＞0

2.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是(5，-1)

3.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x2+y2=4的内部，则k的范围是

4.已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是

5.直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是

6.方程

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