12-20 22:58:55 浏览次数:668次 栏目：高考数学复习
，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到
的距离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，
，
，且
，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．
分析：因为曲线段C上的任一点是以点N为焦点，以为准线的抛物线的一段，所以本题关键是建立适当坐标系，确定C所满足的抛物线方程．
解：以
为x轴，MN的中点为坐标原点O，建立直角坐标系．
由题意，曲线段C是N为焦点，以为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为曲线段的两端点．
∴设曲线段C满足的抛物线方程为：
其中
、
为A、B的横坐标
令
则
，
∴由两点间的距离公式，得方程组：
解得
或
∵△AMN为锐角三角形，∴
，则
，
又B在曲线段C上，
则曲线段C的方程为
【反馈练习】
1.抛物线
的准线方程是
2.抛物线
的焦点到其准线的距离是
3.设O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，A为抛物线上的一点，若
，则点A的坐标为
4.抛物线
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