2017高考数学复习：函数（十一）

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现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，

  ①       ②                ③              ④

其中最接近的一个的序号是______③_______．

2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润= (出厂价－投入成本)×年销售量.

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

解：（Ⅰ）由题意得y = [ 1.2×(1+0.75x)－1×(1 + x) ] ×1000×( 1+0.6x )（0 < x < 1）

整理得y = －60x2 + 20x + 200（0 < x < 1）.  

（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当

即    解不等式得.

答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 < x < 0.33. 

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 【范例解析】

例. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；

(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)

解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为

                                 

由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t－150)2+100，0≤t≤300．                               

(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)－g(t)，

即                    

当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=－(t－50)2+100，

所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；

当200(t－350)2+100，

所以，当t=300时，h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5．     

综上:由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大   

【反馈演练】
1．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是．

2．某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为17__m．

3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为____45.6___万元．                                        

4．某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少时用料最省?

解：由题意得  xy+x2=8，∴y=

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