12-20 22:52:45 浏览次数:837次 栏目：高考备考
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为
，则
，解得
，
，所以椭圆C的方程为
，………………….5分
（Ⅱ）当斜率不存在时，不符合题意，………………………………………………………………6分
当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为N(x0，y0)，
由
得
， ………………………………………7分
因为
，
所以
，………………………………………………………………………………8分
所以
，
，…………………………………………9分
因为线段AB的垂直平分线过点M(
)，
所以
，即
，所以
，
解得，
， ……………………………………………………………………………………12分
所以直线
l的方程为
或
…………………………………………13分
20．（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列
为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：
① 
；
② 
.
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
（Ⅱ）若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为
，试证：
.
解：（Ⅰ）数列
为三阶期待数列…………………………………………………………1分
数列
为四阶期待数列，………………………………………3分(其它答案酌情给分)
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