北京丰台区高三上数学期末试题及答案

= =．….……………..…………10分

． ……………………….11分

（方法一）-=．

当n=1时不符合题意，

当n=2时，符合题意，

猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（）

观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n

以下用数学归纳法证明如下：

(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边；

(2)假设n=k（k≥2）时，(k+1)<2k，

当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边，

对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即<成立．

综上，满足题意的n的最小值为2.  ……………………………………………..13分

     （方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n．

       ，

      并且，

      当时，.

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