12-20 22:58:55 浏览次数:967次 栏目：高考备考
. …………5分
设
，则
. ……………6分
，
.
又直线
的方程为
，
解得
，
同理得
.
所以
，…………………………………………9分
又因为
.…………………13分
所以
，所以以
为直径的圆过点
.………………………………14分
（20）（本小题满分13分）
证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.
可设
在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，
或
或
.
得到数表的不同特征值是
或
……………………………………………3分
（Ⅱ）当n=3时，数表为
| 7 | 1 | 4 |
| 5 | 8 | 2 |
| 3 | 6 | 9 |
此时，数表的“特征值”为 ……………………………………………………4分
当n=4时，数表为
| 13 | 1 | 5 | 9 |
| 10 | 14 | 2 | 6 |
| 7 | 11 | 15 | 3 |
| 4 | 8 | 12 | 16 |
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