广东实验中学高二上册数学文科试卷及答案

　　，………9分

　　∴

　　又∵点在抛物线上，∴，………10分

　　∴　，即＝4---------------------------------13分

　　∴当运动时，弦长为定值4…………………………………………………14分

　　〔方法2：∵，　

　　∴

　　又∵点在抛物线上，∴， ∴　　

　　∴当运动时，弦长为定值4〕

　　20.证明：①必要性：

　　a₁=S₁=p+q.　 　 …………1分

　　当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=p^n－1(p－1)

　　∵p≠0，p≠1，∴=p…………3分

　　若{a_n}为等比数列，则=p　　 ∴=p，…………5分

　　∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分

　　②充分性

　　当q=－1时，∴S_n=pⁿ－1(p≠0，p≠1)，a₁=S₁=p－1…………7分

　　当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1=pⁿ－p^n－1=p^n－1(p－1)

　　∴a_n=(p－1)p^n－1　 (p≠0，p≠1) …………9分

　　=p为常数…………11分

　　∴q=－1时，数列{a_n}为等比数列.即数列{an}是等比数列的充要条件为q=－1.…12分

　　21.解：（1）设动圆圆心为，半径为．

　　由题意，得，，．　　 …………3分

　　由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，

　　动圆圆心M的轨迹的方程为．……6分

　　(2) 设、()，

　　则，　 ……8分

　　由，得，

　　解得，，　　 …………10分

　　∴，令，则，且，

　　有，令，

　　在上单调递增，有，，

　　此时，∴存在直线，的面积最大值为3.　　 …………14分

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