八年级下册数学期中考试答案及评分标准

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（ 2 ） S =       …………………2 分
（ 3 ）距离为              …………………3 分 

21 ．（本小题满分 8 分）

22 ．（本小题满分 10 分）

(1)       证明： ∵ AD ∥ BC

∴ ∠ ABC + ∠ BAD =180°

又∵∠ ABC =90°

∴∠ BAD =90 º = ∠ ABC

∵ CE ⊥ BD 

∴∠ BEC + ∠ ABD =90 º 

∵∠ ADB + ∠ ABD =90 º

∴∠ BEC = ∠ ADB

又 ∵∠ DAB = ∠ EBC ， AB = BC

∴⊿ BCE ≌⊿ DAB （ AAS ）

∴ AD = BE                 …………………4 分 

(2) 证明： ∵∠ ABC =90°， AB = BC  
 
        ∴ △ ABC 是 等腰直角三角形

∴∠ BAC =45 º

又 ∵∠ BAD =90 º

∴∠ DAC =45 º

∴ AC 平分∠ BAD   

∵⊿ BEC ≌⊿ ADB

∴ AD = BE                

又∵ AE = BE

∴ AD = AE

又 ∵ AC 平分∠ BAD

∴ AC ⊥ ED 且 AC 平分 ED

∴ AC 是线段 ED 的垂直平分线     …………………3 分 

(3)    是等腰三角形    …………………1 分

       说明理由             …………………2 分 

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23 ．（本小题满分 10 分） 

解：（ 1 ）∵∠ DAE = ∠ BAC

          ∴∠ DAE － ∠ DA Ｃ = ∠ BAC － ∠ DA Ｃ

　　　　　即 ∠ BAD = ∠ CAE

          又 ∵ AB = AC ， AD = AE

           ∴△ ABD ≌△ ACE                 …………………3 分

    （ 2 ） ① ∵∠ BCE =∠ ACB +∠ ACE

              ∠ ACE =∠ B

            ∴∠ BCE =∠ ACB +∠ B

             ∴ =180°-

            ∴ + =180°               …………………3 分

        ②  画图正确   …………2 分            =    …………2 分 

24 ．（本小题满分 12 分）

（ 1 ）   …………………3 分

（ 2 ） 根据题意： AP ＝ t cm ， BQ ＝ t cm ．

△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 3 cm ， ∠ B ＝ 60° ，

∴ BP ＝ (3 － t ) cm ．

△ PBQ 中， BP ＝ 3 － t ， BQ ＝ t ，

若 △ PBQ 是直角三角形，则 ∠ BQP ＝ 90° 或 ∠ BPQ ＝ 90° ．

当 ∠ BQP ＝ 90° 时， BQ ＝ BP ．

即 t ＝ (3 － t ) ， t ＝ 1 ( 秒 ) ．

当 ∠ BPQ ＝ 90° 时， BP ＝ BQ ． 3 － t ＝ t ， t ＝ 2 ( 秒 ) ．

答：当 t ＝ 1 秒或 t ＝ 2 秒时， △ PBQ 是直角三角形．      …………………5 分 

（ 3 ） 不存在。   

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